Questão 4. Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 3 .200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de: A) 1200 CARROS B) 1000 CARROS C) 900 CARROS D) 800 CARROS E) 900 CARROS

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da progressão geométrica crescente.<br /><br />Sabemos que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho forma uma progressão geométrica crescente. Vamos chamar o primeiro termo dessa progressão de "a" e a razão de "r".<br /><br />No mês de fevereiro, foram produzidos 200 carros, então o primeiro termo "a" é igual a 200.<br /><br />No mês de junho, foram produzidos 3.200 carros, então o quarto termo da progressão é igual a 3.200.<br /><br />Podemos usar a fórmula do termo geral da progressão geométrica para encontrar a razão "r":<br /><br />\[ a \cdot r^{(n-1)} = \text{termo} \]<br /><br />No caso do quarto termo:<br /><br />\[ 200 \cdot r^{(4-1)} = 3.200 \]<br /><br />\[ 200 \cdot r^3 = 3.200 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 200:<br /><br />\[ r^3 = \frac{3.200}{200} \]<br /><br />\[3 = 16 \]<br /><br />Para encontrar o valor de "r", precisamos calcular a raiz cúbica de 16:<br /><br />\[ r = \sqrt[3]{16} \]<br /><br />\[ r \approx 2.52 \]<br /><br />Agora que temos o valor da razão "r", podemos calcular a produção de carros no mês de abril usando a fórmula do termo geral da progressão geométrica:<br /><br />\[ a \cdot r^{(n-1)} = \text{termo} \]<br /><br />No caso do terceiro termo (abril):<br /><br />\[ 200 \cdot 2.52^{(3-1)} = \text{termo} \]<br /><br />\[ 200 \cdot 2.52^2 = \text{termo} \]<br /><br />\[ 200 \cdot 6.35 = \text{termo} \]<br /><br />\[ 1.270 = \text{termo} \]<br /><br />Portanto, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de aproximadamente 1.270 carros.<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde ao valor correto.