QUESTÃO 2. Dados os pontos A=(1,2),B=(3,-2) e C=(-2,0) determine as coondenadas do ponto D=(x,y) de modo que ABequiv CD.

Para determinar as coordenadas do ponto D de modo que AB seja congruente a CD, podemos usar a propriedade de congruência de segmentos retos.<br /><br />Sabemos que dois segmentos retos são congruentes se tiverem o mesmo comprimento. Portanto, precisamos calcular o comprimento dos segmentos AB e CD e igualá-los.<br /><br />O comprimento de um segmento retido pode ser calculado usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:<br /><br />$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ são as coordenadas dos pontos extremidades do segmento.<br /><br />Aplicando essa fórmula para o segmento AB, temos:<br /><br />$AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$<br /><br />Agora, aplicando a mesma fórmula para o segmento CD, temos:<br /><br />$CD = \sqrt{(x - (-2))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}$<br /><br />Igualando os comprimentos dos segmentos, temos:<br /><br />$\sqrt{20} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}$<br /><br />Para encontrar as coordenadas do ponto D, precisamos resolver essa equação. Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:<br /><br />$20 = (x + 2)^2 + y^2$<br /><br />Agora, podemos expandir e reorganizar a equação para encontrar os valores de x e y:<br /><br />$20 = x^2 + 4x + 4 + y^2$<br /><br />$20 = x^2 + y^2 + 4x + 4$<br /><br />Podemos reescrever essa equação como uma equação de uma elipse:<br /><br />$x^2 + y^2 + 4x - 16 = 0$<br /><br />Para encontrar as coordenadas exatas de D, podemos completar o quadrado ou usar métodos numéricos, mas essa é a equação que define a relação entre as coordenadas de D e o comprimento dos segmentos AB e CD.