MATE MÁTICA 16) Considere quexey são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de y-x a) 5 b) 7 c) 6 d) 8

Para encontrar o valor máximo de \( y - x \), vamos analisar a equação \( 5x + 3y = 29 \) e tentar encontrar valores inteiros positivos para \( x \) e \( y \) que satisfaçam a equação.<br /><br />Primeiro, vamos expressar \( y \) em termos de \( x \):<br /><br />\[ 3y = 29 - 5x \]<br />\[ y = \frac{29 - 5x}{3} \]<br /><br />Para que \( y \) seja um número inteiro, \( 29 - 5x \) deve ser divisível por 3. Vamos testar valores inteiros positivos para \( x \) e verificar se \( y \) também é um número inteiro.<br /><br />Vamos começar com \( x = 1 \):<br /><br />\[ y = \frac{29 - 5(1)}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]<br /><br />Aqui, \( y = 8 \) e \( x = 1 \), então \( y - x = 8 - 1 = 7 \).<br /><br />Vamos continuar testando outros valores de \( x \):<br /><br />Para \( x = 2 \):<br /><br />\[ y = \frac{29 - 5(2)}{3} = \frac{19}{3} \]<br /><br />19 não é divisível por 3, então \( y \) não é um número inteiro.<br /><br />Para \( x = 3 \):<br /><br />\[ y = \frac{29 - 5(3)}{3} = \frac{14}{3} \]<br /><br />14 não é divisível por 3, então \( y \) não é um número inteiro.<br /><br />Para \( x = 4 \):<br /><br />\[ y = \frac{29 - 5(4)}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]<br /><br />Aqui, \( y = 3 \) e \( x = 4 \), então \( y - x = 3 - 4 = -1 \).<br /><br />Para \( x = 5 \):<br /><br />\[ y = \frac{29 - 5(5)}{3} = \frac{4}{3} \]<br /><br />4 não é divisível por 3, então \( y \) não é um número inteiro.<br /><br />Portanto, o valor máximo de \( y - x \) que encontramos é 7, quando \( x = 1 \) e \( y = 8 \).<br /><br />A alternativa correta é:<br /><br />b) 7