Bernardo e Olavo precisava m encontrar uma fórmula explícita para a progressão 1,8,64,512,ldots na qual o primeiro termo deve ser h(1) Bernardo disse que a fórmula é h(n)=1cdot 8^n Olavo disse que a fórmula é h(n)=8cdot 1^n Quem está certo?

Para determinar quem está certo, vamos substituir os valores de \( n \) na fórmula de cada um e verificar se os termos correspondem à progressão dada.<br /><br />Para Bernardo:<br />\[ h(n) = 1 \cdot 8^n \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ h(1) = 1 \cdot 8^1 = 8 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ h(2) = 1 \cdot 8^2 = 64 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ h(3) = 1 \cdot 8^3 = 512 \]<br /><br />Para Olavo:<br />\[ h(n) = 8 \cdot 1^n \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ h(1) = 8 \cdot 1^1 = 8 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ h(2) = 8 \cdot 1^2 = 8 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ h(3) = 8 \cdot 1^3 = 8 \]<br /><br />Comparando os termos calculados com a progressão dada \( 1, 8, 64, 512, \ldots \), podemos ver que:<br /><br />- A progressão dada começa com 1, não com 8.<br />- A fórmula de Bernardo \( h(n) = 1 \cdot 8^n \) produz os termos corretos: \( 8, 64, 512, \ldots \).<br />- A fórmula de Olavo \( h(n) = 8 \cdot 1^n \) produz apenas 8 para todos os \( n \).<br /><br />Portanto, Bernardo está certo. A fórmula correta para a progressão é \( h(n) = 1 \cdot 8^n \).