8-(Enem PPL 2020) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de 4/5 de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar. quilograma de amendoim custa R 10,00 e o do açúcar, R 2,00 Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R 2,20 Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita essa dona de casa terá que negociar um 'desconto com o fornecedor de amendoim. Nas condições estabelecidas , o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a a) R 9,20 b) R 9,75 R 9,80. d) R 9,84 e) R 9,95

Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular o custo total de uma receita antes e depois do aumento no preço do açúcar.<br /><br />Antes do aumento, cada receita é composta por:<br />- \( \frac{4}{5} \) quilograma de amendoim, que custa R$ 10,00 por quilograma.<br />- \( \frac{1}{5} \) quilograma de açúcar, que custa R$ 2,00 por quilograma.<br /><br />O custo total de uma receita antes do aumento é:<br />\[ \text{Custo total} = \left( \frac{4}{5} \times 10 \right) + \left( \frac{1}{5} \times 2 \right) = 8 + 0,4 = R\$ 8,40 \]<br /><br />Depois do aumento no preço do açúcar, o custo de \( \frac{1}{5} \) quilograma de açúcar passa a ser R$ 2,20. Para manter o mesmo custo total de uma receita, a dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.<br /><br />Vamos calcular o novo custo total de uma receita:<br />\[ \text{Novo custo total} = \left( \frac{4}{5} \times \text{Novo preço do amendoim} \right) + \left( \frac{1}{5} \times 2,20 \right) = 8,40 \]<br /><br />Isso nos dá a seguinte equação:<br />\[ \frac{4}{5} \times \text{Novo preço do amendoim} + 0,44 = 8,40 \]<br /><br />Resolvendo para o novo preço do amendoim:<br />\[ \frac{4}{5} \times \text{Novo preço do amendoim} = 8,40 - 0,44 \]<br />\[ \frac{4}{5} \times \text{Novo preço do amendoim} = 7,96 \]<br />\[ \text{Novo preço do amendoim} = \frac{7,96 \times 5}{4} \]<br />\[ \text{Novo preço do amendoim} = \frac{39,80}{4} \]<br />\[ \text{Novo preço do amendoim} = R\$ 9,95 \]<br /><br />Portanto, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a:<br />e) R$ 9,95