Aplique as regras de "Diferenciação" nas funções. y=(x^2+2)^3

Para aplicar a regra de diferenciação na função \( y = (x^2 + 2)^3 \), utilizaremos a regra da cadeia. Vamos detalhar o processo:<br /><br />1. **Diferenciando a função externa:**<br /> A função externa é \( u^3 \), onde \( u = x^2 + 2 \). A derivada dessa função em relação a \( u \) é:<br /> \[<br /> \frac{d}{du}(u^3) = 3u^2<br /> \]<br /><br />2. **Diferenciando a função interna:**<br /> A função interna é \( u = x^2 + 2 \). A derivada dessa função em relação a \( x \) é:<br /> \[<br /> \frac{d}{dx}(x^2 + 2) = 2x<br /> \]<br /><br />3. **Aplicando a regra da cadeia:**<br /> Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:<br /> \[<br /> \frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot 2x<br /> \]<br /> Substituindo \( u = x^2 + 2 \):<br /> \[<br /> \frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2)^2 \cdot 2x<br /> \]<br /><br />4. **Simplificando a expressão:**<br /> \[<br /> \frac{dy}{dx} = 6x(x^2 + 2)^2<br /> \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( y = (x^2 + 2)^3 \) é:<br />\[<br />\boxed{6x(x^2 + 2)^2}<br />\]