51. Utilizando o método de completar quadrados determine as raizes de cada equação. ) x^2+8x+12=0 c) x^2+12x-28=0 e) x^2+2x-8=7 b) x^2+6x-16=0 d) x^2+10x+21=0 f) x^2+20x+105=6

Vamos corrigir e detalhar os cálculos para garantir que todas as raízes sejam encontradas corretamente usando o método de completar o quadrado.<br /><br />a) \(x^{2} + 8x + 12 = 0\)<br /><br />1. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />2. Fatoramos: \((x + 2)(x + 6) = 0\).<br />3. Raízes: \(x = -2\) e \(x = -6\).<br /><br />b) \(x^{2} + 6x - 16 = 0\)<br /><br />1. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />2. Fatoramos: \((x + 8)(x - 2) = 0\).<br />3. Raízes: \(x = -8\) e \(x = 2\).<br /><br />c) \(x^{2} + 12x - 28 = 0\)<br /><br />1. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />2. Fatoramos: \((x + 14)(x - 2) = 0\).<br />3. Raízes: \(x = -14\) e \(x = 2\).<br /><br />d) \(x^{2} + 10x + 21 = 0\)<br /><br />1. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />2. Fatoramos: \((x + 7)(x + 3) = 0\).<br />3. Raízes: \(x = -7\) e \(x = -3\).<br /><br />e) \(x^{2} + 2x - 8 = 7\)<br /><br />1. Reescrevemos a equação: \(x^{2} + 2x - 15 = 0\).<br />2. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />3. Fatoramos: \((x + 5)(x - 3) = 0\).<br />4. Raízes: \(x = -5\) e \(x = 3\).<br /><br />f) \(x^{2} + 20x + 105 = 6\)<br /><br />1. Reescrevemos a equação: \(x^{2} + 20x + 99 = 0\).<br />2. Isso já está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\).<br />3. Fatoramos: \((x + 9)(x + 11) = 0\).<br />4. Raízes: \(x = -9\) e \(x = -11\).<br /><br />Portanto, as raízes corrigidas são:<br /><br />a) \(x = -2\) e \(x = -6\)<br /><br />b) \(x = -8\) e \(x = 2\)<br /><br />c) \(x = -14\) e \(x = 2\)<br /><br />d) \(x = -7\) e \(x = -3\)<br /><br />e) \(x = -5\) e \(x = 3\)<br /><br />f) \(x = -9\) e \(x = -11\)