Resolva a integral abaixo utilizando o método dos trapézios com n=4 e quatro casas decimais. =int _(0)^2sqrt [3](senx^2+1dx) A I=1.6123 B I=1,5936 C 1=1,5835 D I=1.6096 E I=1.5709

Para resolver a integral utilizando o método dos trapézios com n=4, primeiro precisamos dividir o intervalo de integração em 4 subintervalos iguais. Neste caso, o intervalo de integração é de 0 a 2, então cada subintervalo terá uma largura de 0,5.<br /><br />Em seguida, calculamos a área de cada trapézio formado pelos subintervalos. Para isso, precisamos conhecer a função que está sendo integrada, que é a raiz cúbica de sen(x^2) + 1.<br /><br />Agora, vamos calcular a área de cada trapézio:<br /><br />1. Para o primeiro trapézio, a base inferior é a função avaliada em x=0 e a base superior é a função avaliada em x=0,5. Substituindo na função, temos:<br /><br />Base inferior = (sen(0^2) + 1)^(1/3) = 1<br />Base superior = (sen(0,5^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,3248<br /><br />Altura = 0,5<br /><br />Área do primeiro trapézio = (base inferior + base superior) * altura / 2 ≈ (1 + 1,3248) * 0,5 / 2 ≈ 0,6606<br /><br />2. Para o segundo trapézio, a base inferior é a função avaliada em x=0,5 e a base superior é a função avaliada em x=1. Substituindo na função, temos:<br /><br />Base inferior = (sen(0,5^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,3248<br />Base superior = (sen(1^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,5874<br /><br />Altura = 0,5<br /><br />Área do segundo trapézio = (base inferior + base superior) * altura / 2 ≈ (1,3248 + 1,5874) * 0,5 / 2 ≈ 0,9556<br /><br />3. Para o terceiro trapézio, a base inferior é a função avaliada em x=1 e a base superior é a função avaliada em x=1,5. Substituindo na função, temos:<br /><br />Base inferior = (sen(1^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,5874<br />Base superior = (sen(1,5^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,8447<br /><br />Altura = 0,5<br /><br />Área do terceiro trapézio = (base inferior + base superior) * altura / 2 ≈ (1,5874 + 1,8447) * 0,5 / 2 ≈ 1,36605<br /><br />4. Para o quarto trapézio, a base inferior é a função avaliada em x=1,5 e a base superior é a função avaliada em x=2. Substituindo na função, temos:<br /><br />Base inferior = (sen(1,5^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,8447<br />Base superior = (sen(2^2) + 1)^(1/3) ≈ 1,9472<br /><br />Altura = 0,5<br /><br />Área do quarto trapézio = (base inferior + base superior) * altura / 2 ≈ (1,8447 + 1,9472) * 0,5 / 2 ≈ 1,39595<br /><br />Agora, somamos as áreas dos quatro trapézios para obter a aproximação da integral:<br /><br />Integral ≈ 0,6606 + 0,9556 + 1,36605 + 1,39595 ≈ 4,37825<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D: I=1,6096.