5. A função f(x)= ) (x^2-1)/(x-1),&sexneq 1 3,&se&x=1 contínua no ponto x=1 ?

Para determinar se a função é contínua no ponto $x=1$, precisamos verificar se o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1 é igual ao valor de $f(x)$ em $x=1$.<br /><br />Vamos calcular o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1:<br /><br />$$\lim_{{x \to 1}} f(x) = \lim_{{x \to 1}} \frac{{x^2 - 1}}{{x - 1}}$$<br /><br />Podemos simplificar essa expressão:<br /><br />$$\lim_{{x \to 1}} \frac{{x^2 - 1}}{{x - 1}} = \lim_{{x \to 1}} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}}$$<br /><br />Cancelando o fator comum $(x - 1)$, temos:<br /><br />$$\lim_{{x \to 1}} (x + 1) = 2$$<br /><br />Agora, vamos verificar o valor de $f(x)$ em $x=1$:<br /><br />$$f(1) = 3$$<br /><br />Como o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1 é igual a 2, e o valor de $f(x)$ em $x=1$ é igual a 3, podemos concluir que a função não é contínua no ponto $x=1$.