A Soma de Riemann é um conceito matemático fundamental na teoria da integração, utilizado para calculat a área sob uma curva. Consiste em dividir a regiao a ser calculada em formas (como retaingulos, trapézios, parabolas ou cubos) que juntas formam uma regiao similar aquela sob a curva da função Leia as seguintes afirmativas relacionadas ao conceito de integrais definidase a Soma de Riemann: 1. A Soma de Riemann é um método que aproxima a area sob o gráfico de uma função por meio da soma de areas de retangulos II. Uma função deve ser obrigatoriamente positiva em todo o intervalo de integração para que sua integral definida possa ser calculada usando a Soma de Riemann III. Olimite das Somas de Riemann, quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero é exatamente o valor da integral definida da função no intervalo especificado. IV. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo nas Somas de Riemann nào afeta valor da integral definida, desde que o número de subintervalos tenda ao infinito e a largura de cada subintervalo tenda a zero E correto oque se encontra nas afirmativas. Alternativas A) I, III elV apenas. B le IIL apenas C) 1, II e III, apenas D IIe IV, apenas A

resposta correta é a alternativa A) I, III e IV apenas.<br /><br />Vamos analisar cada uma das afirmativas:<br /><br />I. A Soma de Riemann é um método que aproxima a área sob o gráfico de uma função por meio da soma de áreas de retângulos.<br />Esta afirmação está correta. A Soma de Riemann é, de fato, um método utilizado para aproximar a área sob uma curva, dividindo o intervalo de integração em subintervalos e calculando a área de retângulos dentro desses subintervalos.<br /><br />II. Uma função deve ser obrigatoriamente positiva em todo o intervalo de integração para que sua integral definida possa ser calculada usando a Soma de Riemann.<br />Esta afirmação está incorreta. A Soma de Riemann pode ser aplicada a qualquer função, independentemente de sua positividade ou negatividade no intervalo de integração.<br /><br />III. O limite das Somas de Riemann, quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero é exatamente o valor da integral definida da função no intervalo especificado.<br />Esta afirmação está correta. O valor da integral definida é obtido como o limite das Somas de Riemann quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero.<br /><br />IV. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo nas Somas de Riemann não afeta o valor da integral definida, desde que o número de subintervalos tenda ao infinito e a largura de cada subintervalo tenda a zero.<br />Esta afirmação está correta. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo não afeta o valor da integral definida, pois o valor da integral é determinado pelo limite das Somas de Riemann, independentemente da escolha do ponto dentro de cada subintervalo.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a A) I, III e IV apenas.