i) (2^3x-4)/(2^x)=0,5 k) 9^x-28cdot 3^x+27=0 m) 3^x+3^x-1=11+3^x-2 0) 5^x+25^x=2 a) 5^x+1+5^x+5^x-1=775 j) 5^x+4=(25)/(5^2x-3) 1) 5^2x-1-10cdot 5^x-1-75=0 n) 64+16^x=5cdot 4^1+x p) 2^2x+2-(3cdot 2^x+2)/(4)-1=0

Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />i) $\frac {2^{3x-4}}{2^{x}}=0,5$<br /><br />Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $2^x$:<br /><br />$2^{3x-4-x}=0,5$<br /><br />$2^{2x-4}=0,5$<br /><br />Agora, podemos escrever $0,5$ como $2^{-1}$:<br /><br />$2^{2x-4}=2^{-1}$<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />$2x-4=-1$<br /><br />$2x=3$<br /><br />$x=\frac{3}{2}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x=\frac{3}{2}$.<br /><br />k) $9^{x}-28\cdot 3^{x}+27=0$<br /><br />Podemos reescrever $9^x$ como $(3^2)^x$:<br /><br />$(3^2)^x-28\cdot 3^{x}+27=0$<br /><br />$3^{2x}-28\cdot 3^{x}+27=0$<br /><br />Vamos fazer a substituição $y=3^x$:<br /><br />$y^2-28y+27=0$<br /><br />Resolvendo a equação quadrática, encontramos:<br /><br />$y=27$ ou $y=1$<br /><br />Como $y=3^x$, temos:<br /><br />$3^x=27$ ou $3^x=1$<br /><br />$x=3$ ou $x=0$<br /><br />Portanto, as soluções da equação são $x=3$ e $x=0$.<br /><br />m) $3^{x}+3^{x-1}=11+3^{x-2}$<br /><br />Podemos reescrever $3^{x-1}$ como $\frac{3^x}{3}$ e $3^{x-2}$ como $\frac{3^x}{9}$:<br /><br />$3^x+\frac{3^x}{3}=11+\frac{3^x}{9}$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 9 para eliminar as frações:<br /><br />$27^x+3^x=99+3^x$<br /><br />Subtraindo $3^x$ de ambos os lados:<br /><br />$27^x=99$<br /><br />Como $27=3^3$, podemos escrever $27^x$ como $(3^3)^x$:<br /><br />$(3^3)^x=99$<br /><br />$3^{3x}=99$<br /><br />Como não há uma solução exata para essa equação, podemos usar uma aproximação numérica ou logaritmos para encontrar uma solução aproximada.<br /><br />0) $5^{x}+25^{x}=2$<br /><br />Podemos reescrever $25^x$ como $(5^2)^x$:<br /><br />$5^x+(5^2)^x=2$<br /><br />$5^x+5^{2x}=2$<br /><br />Vamos fazer a substituição $y=5^x$:<br /><br />$y+y^2=2$<br /><br />$y^2+y-2=0$<br /><br />Resolvendo a equação quadrática, encontramos:<br /><br />$y=1$ ou $y=-2$<br /><br />Como $y=5^x$, temos:<br /><br />$5^x=1$ ou $5^x=-2$<br /><br />$x=0$ ou $x$ não é um número real<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x=0$.<br /><br />q) $5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=775$<br /><br />Podemos reescrever $5^{x+1}$ como $5\cdot 5^x$ e $5^{x-1}$ como $\frac{5^x}{5}$:<br /><br />$5\cdot 5^x+5^x+\frac{5^x}{5}=775$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar as frações:<br /><br />$25\cdot 5^x+5^x+5^x=775\cdot 5$<br /><br />$31\cdot 5^x=3875$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 31:<br /><br />$5^x=125$<br /><br />Como $125=5^3$, podemos escrever $5^x$ como $5^3$:<br /><br />$5^x=5^3$<br /><br />Igualando as bases, temos:<br /><br />$x=3$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x=3$.<br /><br />j) $5^{x+4}=\frac {25}{5^{2x-3}}$<br /><br />Podemos reescrever $25$ como $5^2$:<br /><br />$5^{x+4}=\frac{5^2}{5^{2x-3}}$<br /><br />Usando a propriedade