1. Determine o quinto termo no desenvolvin nento de (x-y)^8 2.Qual é o coeficiente de x^5 no desenvolvim lento de (x+2)^7 ? 3. Calcule o 6^circ termo no desenvolvin nento de (a+3b)^9 4. Calcule o 11^circ termo no desenvolvin lento de (x-1)^20

1. Para determinar o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$, podemos usar o Teorema Binomial. O termo geral é dado por $C(n, k) \cdot (x)^{n-k} \cdot (y)^k$, onde $C(n)$ é o coeficiente binomial, $n$ é o número de termos e $k$ é a posição do termo.<br /><br />Aplicando o Teorema Binomial, temos:<br />$C(8, 4) \cdot (x)^{8-4} \cdot (y)^4 = 70 \cdot x^4 \cdot y^4$<br /><br />Portanto, o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$ é $70x^4y^4$.<br /><br />2. Para determinar o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$, podemos usar o Teorema Binomial novamente. O termo geral é dado por $C(n, k) \cdot (x)^{n-k} (2)^k$, onde $C(n, k)$ é o coeficiente binomial, $n$ é o número de termos e $k$ é a posição do termo.<br /><br />Aplicando o Teorema Binomial, temos:<br />$C(7, 2) \cdot (x)^{7-2} \cdot (2)^2 = 21 \cdot x^5 \cdot 4 = 84x^5$<br /><br />Portanto, o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$ é 84.<br /><br />3. Para calcular o sexto termo no desenvolvimento de $(a+3b)^{9}$, podemos usar o Teorema Binomial. O termo geral é dado por $C(n, k) \cdot (a)^{n-k} \cdot (3b)^k$, onde $C(n, k)$ é o coeficiente binomial, $n$ é o número de termos e $k$ é a posição do termo.<br /><br />Aplicando o Teorema Binomial, temos:<br />$C(9, 5) \cdot (a)^{9-5} \cdot 126 \cdot a^4 \cdot 243b^5 = 126 \cdot 243 \cdot a^4 \cdot b^5 = 30726a^4b^5$<br /><br />Portanto, o sexto termo no desenvolvimento de $(a+3b)^{9}$ é $30726a^4b^5$.<br /><br />4. Para calcular o décimo primeiro termo no desenvolvimento de $(x-1)^{20}$, podemos usar o Teorema Binomial. O termo geral é dado por $C(n, k) \cdot (x)^{n-k} \cdot (-1)^k$, onde $C(n, k)$ é o coeficiente binomial, $n$ é o número de termos e $k$ é a posição do termo.<br /><br />Aplicando o Teoreomial, temos:<br />$C(20, 10) \cdot (x)^{20-10} \cdot (-1)^{10} = 184756 \cdot x^{10} \cdot 1 = 184756x^{10}$<br /><br />Portanto, o décimo primeiro termo no desenvolvimento de $(x-1)^{20}$ é $184756x^{10}$.