Questão 3 Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5 A de sua mulher é de 2/3 Com base nessas afirmações analise os itens que seguem. I-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de 2/15 II-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de 2/5 III-A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de 1/15 Assinale a alternativa correta 6 6

Para resolver essa questão, vamos analisar cada um dos itens apresentados:<br /><br />I - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de $2/15$.<br />Para calcular essa probabilidade, precisamos considerar a probabilidade de o homem estar vivo e a probabilidade de a mulher estar morta. A probabilidade de o homem estar vivo é de $2/5$ e a probabilidade de a mulher estar morta é de $1 - 2/3 = 1/3$. Portanto, a probabilidade de somente o homem estar vivo é de $2/5 \times 1/3 = 2/15$. Portanto, o item I está correto.<br /><br />II - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de $2/5$.<br />Para calcular essa probabilidade, precisamos considerar a probabilidade de a mulher estar viva e a probabilidade de o homem estar morto. A probabilidade de a mulher estar viva é de $2/3$ e a probabilidade de o homem estar morto é de $1 - 2/5 = 3/5$. Portanto, a probabilidade de somente a mulher estar viva é de $2/3 \times 3/5 = 2/5$. Portanto, o item II está correto.<br /><br />III - A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de $1/15$.<br />Para calcular essa probabilidade, precisamos considerar a probabilidade de ambos, o homem e a mulher, estarem mortos. A probabilidade de o homem estar morto é de $3/5$ e a probabilidade de a mulher estar morta é de $1/3$. Portanto, a probabilidade de nenhum deles estar vivo é de $3/5 \times 1/3 = 1/5$. Portanto, o item III está incorreto.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra A, que corresponde aos itens I e II.