63. Considere a PG infinita, em que a) Calcule a soma dos quatro primeiros termos b) Usando uma calculadora responda:quale a soma dos dez primeiros termos? E dos vinte primeiros? c) Conforme aumentamos o número de termos somados, voce acha que a soma se aproxima de algum numero? Se sim, qual?

Para responder às perguntas, precisamos saber qual é a fórmula do termo geral da PG (Progressão Geométrica) infinita. Vou assumir que a fórmula do termo geral é \( a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />a) Para calcular a soma dos quatro primeiros termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Para = 4 \):<br /><br />\[ S_4 = \frac{a_1 \cdot (r^4 - 1)}{r - 1} \]<br /><br />b) Para calcular a soma dos dez primeiros termos e dos vinte primeiros termos, podemos usar a mesma fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />Para \( n = 10 \):<br /><br />\[ S_{10} = \frac{a_1 \cdot (r^{10} - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Para \( n = 20 \):<br /><br />\[ S_{20} = \frac{a_1 \cdot (r^{20} - 1)}{r - 1} \]<br /><br />c) Conforme aumentamos o número de termos somados, a soma se aproxima de um número que é a razão \( r \) elevada à potência de um número muito grande. Isso ocorre porque, em uma PG infinita, a soma dos termos se torna infinita se a razão \( r \) for maior que 1. Se a razão \( r \) for menor que 1, a soma dos termos se aproxima de um valor finito que é a razão \( r \) elevada à potência infinita, que é igual a zero. Portanto, se a razão \( r \) for menor que 1, a soma se aproxima de zero.