Considere o seguinte modelo: MAXZ=3x_(1)+4x_(2) ) x_(1)+x_(2)leqslant 40 3x_(1)+2x_(2)leqslant 50 x_(1),x_(2)geqslant 0 Nesse contexto, os valores para x_(1),x_(2),x_(3)ex_(4) são, respectivamente: A (15,0,25,0) B (0,25,15,0) C (25,0,15,0) D (15,25,0,0) E (0,15,25,0)

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método gráfico ou o método de programação linear. Vamos utilizar o método gráfico.<br /><br />Primeiro, vamos plotar as restrições no plano cartesiano. As restrições são:<br /><br />1. $x_{1} + x_{2} \leq 40$<br />2. $3x_{1} + 2x_{2} \leq 50$<br />3. $x_{1} \geq 0$<br />4. $x_{2} \geq 0$<br /><br />Ao plotar essas restrições, podemos ver que a região viável é um triângulo. Agora, vamos substituir as opções de resposta na função objetivo $MAXZ = 3x_{1} + 4x_{2}$ para encontrar a solução ótima.<br /><br />A) Substituindo $(15,0,25,0)$ na função objetivo: $MAXZ = 3(15) + 4(0) = 45$<br /><br />B) Substituindo $(0,25,15,0)$ na função objetivo: $MAXZ = 3(0) + 4(25) = 100$<br /><br />C) Substituindo $(25,0,15,0)$ na função objetivo: $MAXZ = 3(25) + 4(0) = 75$<br /><br />D) Substituindo $(15,25,0,0)$ na função objetivo: $MAXZ = 3(15) + 4(25) = 105$<br /><br />E) Substituindo $(0,15,25,0)$ na função objetivo: $MAXZ = 3(0) + 4(15) = 60$<br /><br />Portanto, a solução ótima é a opção D $(15,25,0,0)$, pois resulta no valor máximo da função objetivo, que é 105.