Sejam as funçōes reais cujas leis de formação são dadas da seguinte forma: f(x)=2x^2-1 g(x)=(2)/(x) h(x)=x+1 Com base nessas funcoes, analise as seguintes sentenças verificando se a composição de funções foi aplicada corretamente em cada caso: L(fcirc g)(x)=(8)/(x^2)-1 II.(gcirc h)(x)=(2)/(x+1) IIL(hcirc f)(x)=2x^2 rV.(gcirc f)(x)=(1)/(x^2)-1 Assinale a alternativa que indica, dentre as sentenças apresentadas àquelas que foram construídas corretamente por meio da composição de funções e admitindo f, ge h conforme apresentado: Apenas as sentenças lell As sentenças I, II, III e IV. Apenas as sentenças I II eIV. Apenas as sentenças Le IV.

Para verificar se a composição de funções foi aplicada corretamente em cada caso, vamos calcular as composições de funções apresentadas e compará-las com as sentenças fornecidas.<br /><br />1. $L(f\circ g)(x)=\frac {8}{x^{2}-1}$<br /><br />Para calcular a composição de funções $f\circ g(x)$, devemos substituir $g(x)$ em $f(x)$:<br />$f(g(x)) = f(\frac{2}{x}) = 2(\frac{2}{x})^2 - 1 = 2(\frac{4}{x^2}) - 1 = \frac{8}{x^2} - 1$<br /><br />Comparando com a sentença apresentada, vemos que a composição de funções não está correta. Portanto, a sentença I está incorreta.<br /><br />2. $II.(g\circ h)(x)=\frac {2}{x+1}$<br /><br />Para calcular a composição de funções $g\circ h(x)$, devemos substituir $h(x)$ em $g(x)$:<br />$g(h(x)) = g(x+1) = \frac{2}{x+1}$<br /><br />Comparando com a sentença apresentada, vemos que a composição de funções está correta. Portanto, a sentença II está correta.<br /><br />3. $III.(h\circ f)(x)=2x^{2}$<br /><br />Para calcular a composição de funções $h\circ f(x)$, devemos substituir $f(x)$ em $h(x)$:<br />$h(f(x)) = h(2x^2) = 2x^2 + 1$<br /><br />Comparando com a sentença apresentada, vemos que a composição de funções não está correta. Portanto, a sentença III está incorreta.<br /><br />4. $IV.(g\circ f)(x)=\frac {1}{x^{2}-1}$<br /><br />Para calcular a composição de funções $g\circ f(x)$, devemos substituir $f(x)$ em $g(x)$:<br />$g(f(x)) = g(2x^2) = \frac{2}{2x^2} = \frac{1}{x^2}$<br /><br />Comparando com a sentença apresentada, vemos que a composição de funções não está correta. Portanto, a sentença IV está incorreta.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é: Apenas as sentenças II e IV.