44 Determine as raizes de cada equação. a) x^2-3x=0 b) 4x^2=-16x c) 0,5x^2+10x=0 x^2+(5)/(2)x=0 e) (3)/(4)x^2-15x=0 f) 9x^2+16,8x=x^2 g) 2x^2-12x=x^2+5x h) x^2-5x=-4x^2-2x

Vamos resolver cada uma das equações passo a passo:<br /><br />a) \( x^2 - 3x = 0 \)<br /><br />Fatoramos \( x \):<br />\[ x(x - 3) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 3 \]<br /><br />b) \( 4x^2 = -16x \)<br /><br />Reorganizamos a equação:<br />\[ 4x^2 + 16x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( 4x \):<br />\[ 4x(x + 4) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -4 \]<br /><br />c) \( 0,5x^2 + 10x = 0 \)<br /><br />Multiplicamos todos os termos por 2 para simplificar:<br />\[ x^2 + 20x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( x \):<br />\[ x(x + 20) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -20 \]<br /><br />d) \( x^2 + \frac{5}{2}x = 0 \)<br /><br />Multiplicamos todos os termos por 2 para simplificar:<br />\[ 2x^2 + 5x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( x \):<br />\[ x(2x + 5) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -\frac{5}{2} \]<br /><br />e) \( \frac{3}{4}x^2 - 15x = 0 \)<br /><br />Multiplicamos todos os termos por 4 para simplificar:<br />\[ 3x^2 - 60x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( 3x \):<br />\[ 3x(x - 20) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 20 \]<br /><br />f) \( 9x^2 + 16,8x = x^2 \)<br /><br />Reorganizamos a equação:<br />\[ 9x^2 + 16,8x - x^2 = 0 \]<br />\[ 8x^2 + 16,8x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( 8x \):<br />\[ 8x(x + 2,1) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = -2,1 \]<br /><br />g) \( 2x^2 - 12x = x^2 + 5x \)<br /><br />Reorganizamos a equação:<br />\[ 2x^2 - 12x - x^2 - 5x = 0 \]<br />\[ x^2 - 17x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( x \):<br />\[ x(x - 17) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 17 \]<br /><br />h) \( x^2 - 5x = -4x^2 - 2x \)<br /><br />Reorganizamos a equação:<br />\[ x^2 - 5x + 4x^2 + 2x = 0 \]<br />\[ 5x^2 - 3x = 0 \]<br /><br />Fatoramos \( x \):<br />\[ x(5x - 3) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = \frac{3}{5} \]