1. [CRF/MT-AGENTE ADMINISTRATIVO - QUADRIX/2017) Num grupo de 150 jovens, 32 gostam de música, esporte e leitura:48 gostam de música e esporte; 60 gos- tam de música e leitura; 44 gostam de esporte e leitura; 12 gostam somente de música:18 gostam somente de esporte; e 10 gostam somente de leitura. Ao escolher ao acaso um desses jovens, qual é a probabilidade de ele nào gostar de nenhuma dessas atividades? (A) 1775 (B) 39/75 (C) 11/75 (D) 40/75 (E) 7675

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusãoão para determinar quantos jovens gostam de pelo menos uma das ativ, em seguida, calcular a probabilidade de um jovem escolhido ao acaso não gostar de nenhuma dessas atividades.<br /><br />De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:<br /><br />- 32 jovens gostam de música, esporte e leitura.<br />- 48 jovens gostam de música e esporte.<br />- 60 jovens gostam de música e leitura.<br />- 44 jovens gostam de esporte e leitura.<br />- 12 jovens gostam somente de música.<br />- 18 jovens gostam somente de esporte.<br />- 10 jovens gostam somente de leitura.<br /><br />Vamos calcular quantos jovens gostam de pelo menos uma das atividades usando o princípio da inclusão-exclusão:<br /><br />\[ \text{Total de jovens que gostam de pelo menos uma atividade} = \text{Gostam de música} + \text{Gostam de esporte} + \text{Gostam de leitura} - \text{Gostam de música e esporte} - \text{Gostam de música e leitura} - \text{Gostam de esporte e leitura} + \text{Gostam de todas as três} \]<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[ \text{Total de jovens que gostam de pelo menos uma atividade} = 12 + 18 + 10 + 32 + 48 + 60 + 44 - 48 - 60 - 44 + 32 \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ \text{Total de jovens que gostam de pelo menos uma atividade} = 12 + 18 + 10 + 32 + 48 + 60 + 44 - 48 - 60 - 44 + 32 = 54 \]<br /><br />Agora, vamos calcular quantos jovens gostam de nenhuma das atividades:<br /><br />\[ \text{Total de jovens que gostam de nenhuma atividade} = \text{Total de jovens} - \text{Total de jovens que gostam de pelo menos uma atividade} \]<br /><br />\[ \text{Total de jovens que gostam de n]<br /><br />Finalmente, podemos calcular a probabilidade de um jovem escolhido ao acaso não gostar de nenhuma das atividades:<br /><br />\[ \text{Probabilidade} = \frac{\text{Total de jovens que gostam de nenhuma atividade}}{\text{Total de jovens}} \]<br /><br />\[ \text{Probabilidade} = \frac{96}{150} = \frac{32}{50} = \frac{16}{25} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (D) $40/75$.