(FICSAE-SP) - Sendo x a medida positiva de um ângulo em graus , o menor valor de x que satisfaz a equação 2cdot cos^2x+3cdot senx=0 è: A 240^circ B 120^circ C 135^circ D 210^circ E 180^circ 2408dog: ...

Para resolver essa equação, podemos usar as identidades trigonométricas. Vamos reescrever a equação:<br /><br />$2\cdot \cos^{2}x + 3\cdot \sin x = 0$<br /><br />Podemos usar a identidade $\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$ para substituir $\cos^{2}x$ na equação:<br /><br />$2(1 - \sin^{2}x) + 3\cdot \sin x = 0$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$2 - 2\sin^{2}x + 3\sin x = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática em termos de $\sin x$. Vamos reescrever a equação:<br /><br />$-2\sin^{2}x + 3\sin x - 2 = 0$<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:<br /><br />$\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = -2$, $b = 3$ e $c = -2$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$\sin x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-2)(-2)}}{2(-2)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$\sin x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{-4}$<br /><br />$\sin x = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{-4}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não podemos encontrar uma solução real para essa equação. Portanto, não há solução para essa equação.<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas é correta.