03) Na busca de incentivar os estudantes da escola a participarem do evento de Halloween , um colégio decidiu sortear 3 prêmios para 12 estudantes i que estiverem com as melhores fantasias , sendo os prêmios:; uma bicicleta I. um smartphone e um tablet. O número de maneiras distintas que podemos ter o resultado desse sorteio é: a) 1250 b) 1320 c) 1360 d) 1450 e) 1680

resposta correta é a opção e) 1680.<br /><br />Para calcular o número de maneiras distintas de realizar o sorteio, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular a combinação é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar.<br /><br />No caso do sorteio, temos 12 estudantes e queremos selecionar 3 prêmios. Portanto, podemos calcular a combinação de 12 elementos escolhendo 3 a 12 vezes:<br /><br />C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = 220<br /><br />No entanto, como temos 3 prêmios diferentes, precisamos multiplicar esse resultado por 3! (fatorial de 3), pois podemos permutar os prêmios entre os 3 estudantes selecionados:<br /><br />3! * C(12, 3) = 6 * 220 = 1320<br /><br />Portanto, o número de maneiras distintas de realizar o sorteio é 1320, o que corresponde à opção b) 1320.