Agors, resolva os sistemas de 2 equacoles do 1 / mathrm(t) . paracha. a) {4 x-3 y=19 2 x+5 y=3 arrow. b) {2 x+y=x+2 2(x-2 y)=y-3 arrow. c) {(x)/(4)-(y)/(6)=-1 2 x+y=6 arrow.

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações usando o método da substituição.<br /><br />### a) <br />Sistema de equações:<br />\[<br />\begin{cases}<br />6x - 3y = 19 \\<br />2x + 5y = 3<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />1. Isolamos uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar \(x\) na primeira equação:<br />\[<br />6x = 19 + 3y \implies x = \frac{19 + 3y}{6}<br />\]<br /><br />2. Substituímos a expressão de \(x\) na segunda equação:<br />\[<br />2\left(\frac{19 + 3y}{6}\right) + 5y = 3<br />\]<br /><br />3. Simplificamos e resolvemos para \(y\):<br />\[<br />\frac{2(19 + 3y)}{6} + 5y = 3 \implies \frac{38 + 6y}{6} + 5y = 3 \implies \frac{38 + 6y}{6} + \frac{30y}{6} = 3 \implies \frac{38 + 36y}{6} = 3 \implies 38 + 36y = 18 \implies 36y = 18 - 38 \implies 36y = -20 \implies y = -\frac{20}{36} \implies y = -\frac{5}{9}<br />\]<br /><br />4. Substituímos \(y\) de volta na expressão de \(x\):<br />\[<br />x = \frac{19 + 3(-\frac{5}{9})}{6} = \frac{19 - \frac{15}{9}}{6} = \frac{\frac{171 - 15}{9}}{6} = \frac{\frac{156}{9}}{6} = \frac{156}{54} = \frac{28}{9}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é:<br />\[<br />x = \frac{28}{9}, \quad y = -\frac{5}{9}<br />\]<br /><br />### b)<br />Sistema de equações:<br />\[<br />\begin{cases}<br />2x + y = x + 2 \\<br />2(x - 2y) = y - 3<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />1. Isolamos \(y\) na primeira equação:<br />\[<br />2x + y = x + 2 \implies y = x + 2 - 2x \implies y = 2 - x<br />\]<br /><br />2. Substituímos a expressão de \(y\) na segunda equação:<br />\[<br />2(x - 2(2 - x)) = 2 - 3 \implies 2(x - 4 + 2x) = -1 \implies 2(3x - 4) = -1 \implies 6x - 8 = -1 \implies 6x = 7 \implies x = \frac{7}{6}<br />\]<br /><br />3. Substituímos \(x\) de volta na expressão de \(y\):<br />\[<br />y = 2 - \frac{7}{6} = \frac{12}{6} - \frac{7}{6} = \frac{5}{6}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é:<br />\[<br />x = \frac{7}{6}, \quad y = \frac{5}{6}<br />\]<br /><br />### c)<br />Sistema de equações:<br />\[<br />\begin{cases}<br />\frac{x}{4} - \frac{y}{6} = -1 \\<br />2x + y = 6<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />1. Isolamos uma das variáveis na primeira equação. Vamos isolar \(x\):<br />\[<br />\frac{x}{4} = -1 + \frac{y}{6} \implies x = 4(-1 + \frac{y}{6}) \implies x = -4 + \frac{2y}{3}<br />\]<br /><br />2. Substituímos a expressão de \(x\) na segunda equação:<br />\[<br />2(-4 + \frac{2y}{3}) + y = 6 \implies -8 + \frac{4y}{3} + y = 6 \implies -8 + \frac{7y}{3} = 6 \implies \frac{7y}{3} = 14 \implies 7y = 42 \implies y = 6<br />\]<br /><br />3. Substituímos \(y\) de volta na expressão de \(x\):<br />\[<br />x = -4 + \frac{2(6)}{3} = -4 + 4