(x-3)/(5)+(4)/(10)=(}(7) frac(d-3-2)/(810)= (2-frac(2)/(3)+(1)/(5))(1-(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(4))= (9-frac(1)/(2)-(4)/(9)){)=

Vamos resolver cada uma das equações e expressões fornecidas:<br /><br />1. \(\frac{x-3}{5} + \frac{4}{10} = \frac{}{7}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos \(\frac{4}{10}\) para \(\frac{2}{5}\):<br /><br />\[<br />\frac{x-3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{}{7}<br />\]<br /><br />Somamos as frações do lado esquerdo:<br /><br />\[<br />\frac{x-3+2}{5} = \frac{}{7}<br />\]<br /><br />Simplificamos o numerador:<br /><br />\[<br />\frac{x-1}{5} = \frac{}{7}<br />\]<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos igualar os numeradores e denominadores:<br /><br />\[<br />\frac{x-1}{5} = \frac{k}{7}<br />\]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 35 (5 * 7) para eliminar os denominadores:<br /><br />\[<br />7(x-1) = 5k<br />\]<br /><br />Resolvemos para \(x\):<br /><br />\[<br />x - 1 = \frac{5k}{7}<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{5k}{7} + 1<br />\]<br /><br />2. \(\frac{d-3-2}{810} = \)<br /><br />Simplificamos o numerador:<br /><br />\[<br />\frac{d-5}{810}<br />\]<br /><br />Não há mais simplificações possíveis para essa expressão.<br /><br />3. \(\frac{2-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos o numerador:<br /><br />\[<br />2 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}<br />\]<br /><br />Encontramos um denominador comum (15):<br /><br />\[<br />\frac{10}{15} - \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}<br />\]<br /><br />Agora, simplificamos o denominador:<br /><br />\[<br />1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}<br />\]<br /><br />Encontramos um denominador comum (12):<br /><br />\[<br />\frac{12}{12} - \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}<br />\]<br /><br />Agora, dividimos:<br /><br />\[<br />\frac{\frac{1}{5}}{\frac{13}{12}} = \frac{1}{5} \times \frac{12}{13} = \frac{12}{65}<br />\]<br /><br />4. \(\frac{9-\frac{1}{2}-\frac{4}{9}}{}\)<br /><br />Simplificamos o numerador:<br /><br />\[<br />9 - \frac{1}{2} - \frac{4}{9}<br />\]<br /><br />Encontramos um denominador comum (18):<br /><br />\[<br />\frac{162}{18} - \frac{9}{18} - \frac{8}{18} = \frac{162 - 9 - 8}{18} = \frac{145}{18}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />\[<br />\frac{145}{18}<br />\]<br /><br />Espero que isso ajude a resolver as equações e expressões fornecidas!