Conhecendo a equação exponencial 2^-x^(2-2x+5)=4 podemos afirmar que o produto e a soma entre as dessa equação são iguaís a:

Para resolver essa equação exponencial, primeiro precisamos igualar as bases dos dois lados da equação. Nesse caso, podemos reescrever 4 como $2^2$. Então, temos:<br /><br />$2^{-x^{2}-2x+5} = 2^2$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$-x^{2}-2x+5 = 2$<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />$x^{2} + 2x - 3 = 0$<br /><br />Para encontrar o produto e a soma das raízes dessa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática. Nesse caso, a = 1, b = 2 e c = -3. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação quadrática são:<br /><br />$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$<br /><br />$x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$<br /><br />O produto entre as raízes é dado por $x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot (-3) = -3$.<br /><br />A soma entre as raízes é dada por $x_1 + x_2 = 1 + (-3) = -2$.<br /><br />Portanto, o produto e a soma entre as raízes dessa equação são iguais a -3 e -2, respectivamente.