(3sqrt (2)-1)^2,(sqrt (5)+1)^2

لحساب قيمة التعبيرات المعطاة، يمكننا استخدام قاعدة التوسيع للجمع الكامل:<br /><br />$(3\sqrt {2}-1)^{2} = (3\sqrt {2}-1)(3\sqrt {2}-1)$<br /><br />$= 3\sqrt {2} \cdot 3\sqrt {2} - 3\sqrt {2} \cdot 1 - 1 \cdot 3\sqrt {2} + 1 \cdot 1$<br /><br />$= 9 \cdot 2 - 3\sqrt {2} - 3\sqrt {2} + 1$<br /><br />$= 18 - 6\sqrt {2} + 1$<br /><br />$= 19 - 6\sqrt {2}$<br /><br />$(\sqrt {5}+1)^{2} = (\sqrt {5}+1)(\sqrt {5}+1)$<br /><br />$= \sqrt {5} \cdot \sqrt {5} + \sqrt {5} \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt {5} + 1 \cdot 1$<br /><br />$= 5 + \sqrt {5} + \sqrt {5} + 1$<br /><br />$= 6 + 2\sqrt {5}$<br /><br />إذاً، القيمتين هي:<br /><br />$(3\sqrt {2}-1)^{2} = 19 - 6\sqrt {2}$<br /><br />$(\sqrt {5}+1)^{2} = 6 + 2\sqrt {5}$