4. A matriz P= P=MN^T Determine o valor do determinante da matriz N, sabendo que -. determinante de P vale 9 e a matriz M M=[} 1&2&1 2&-1&0 0&1&1 ] M- 01

Para determinar o valor do determinante da matriz N, podemos usar a propriedade do determinante de uma matriz produto. Se temos duas matrizes A e B, então o determinante do produto AB é igual ao produto dos determinantes de A e B.<br /><br />No caso dado, temos que P = MN^T. Portanto, podemos calcular o determinante de P usando a propriedade mencionada:<br /><br />det(P) = det(MN^T) = det(M) * det(N^T)<br /><br />Sabemos que o determinante de P é igual a 9 e o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Portanto, temos:<br /><br />det(P) = det(M) * det(N)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />9 = det(M) * det(N)<br /><br />Para encontrar o valor do determinante de N, precisamos calcular o determinante de M. A matriz M é dada por:<br /><br />M = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante de M, temos:<br /><br />det(M) = 1 * (-1 * 1 - 0 * 1) - 2 * (2 * 1 - 0 * 1) + 1 * (2 * 1 - (-1) * 0) = 1 * (-1) - 2 * 2 + 1 * 2 = -1 - 4 + 2 = -3<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na fórmula anterior para encontrar o determinante de N:<br /><br />9 = -3 * det(N)<br /><br />Dividindo ambos os lados por -3, temos:<br /><br />det(N) = 9 / -3 = -3<br /><br />Portanto, o valor do determinante da matriz N é -3.