Resolvendo a equação exponencial: 9^x-12cdot 3^x=-27 Podemos afirmar que a soma dos x (números reais ) encontrados é de: -12 9 27 12 3

Para resolver a equação exponencial \(9^x - 12 \cdot 3^x = -27\), vamos primeiro reescrever \(9^x\) como \((3^2)^x = 3^{2x}\). Então, a equação se torna:<br /><br />\[3^{2x} - 12 \cdot 3^x = -27\]<br /><br />Podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja \(y = 3^x\). Então, a equação se torna:<br /><br />\[y^2 - 12y = -27\]<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />\[y^2 - 12y + 27 = 0\]<br /><br />Esta é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = -12\) e \(c = 27\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[y = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />\[y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 108}}{2}\]<br /><br />\[y = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{2}\]<br /><br />\[y = \frac{12 \pm 6}{2}\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[y = \frac{12 + 6}{2} = 9\]<br /><br />\[y = \frac{12 - 6}{2} = 3\]<br /><br />Agora, substituindo de volta \(y = 3^x\), temos:<br /><br />\[3^x = 9 \implies 3^x = 3^2 \implies x = 2\]<br /><br />\[3^x = 3 \implies 3^x = 3^1 \implies x = 1\]<br /><br />Portanto, as soluções para \(x\) são \(x = 2\) e \(x = 1\). A soma desses valores é:<br /><br />\[1 + 2 = 3\]<br /><br />Portanto, a soma dos \(x\) encontrados é 3. A resposta correta é:<br /><br />3