Qual o valor da expressão log_(5)5^4+log10-log_(4)1+8^log_(85)

Para resolver essa expressão, vamos aplicar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de cada termo separadamente:<br /><br />1. $log_{5}5^{4}$: Podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $log_{b}a^{n} = n \cdot log_{b}a$. Portanto, temos $log_{5}5^{4} = 4 \cdot log_{5}5$. Como $log_{5}5 = 1$, temos $4 \cdot 1 = 4$.<br /><br />2. $log10$: Este termo já está na forma simplificada, então podemos deixar como está.<br /><br />3. $log_{4}1$: Podemos usar a propriedade do logaritmo de 1, que diz que $log_{b}1 = 0$ para qualquer base $b$. Portanto, temos $log_{4}1 = 0$.<br /><br />4. $8^{log_{8}5}$: Podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $a^{log_{a}b} = b$. Portanto, temos $8^{log_{8}5} = 5$.<br /><br />Agora, vamos substituir os valores calculados na expressão original:<br /><br />$log_{5}5^{4}+log10-log_{4}1+8^{log_{8}5} = 4 + 10 - 0 + 5 = 19$.<br /><br />Portanto, o valor da expressão é 19.