Determine o quociente e o resto das divisões. (2x^3-9x^2+3x-6):(x-2) b) (6a^3-7a^2+2a+1):(3a^2-5a+3)

Para determinar o quociente e o resto das divisões, podemos usar o método da divisão sintética.<br /><br />a) Para a divisão $(2x^{3}-9x^{2}+3x-6):(x-2)$, podemos usar a divisão sintética. Primeiro, escrevemos os coeficientes do polinômio dividendo e o divisor em ordem decrescente de grau:<br /><br />Dividendo: 2x^3 - 9x^2 + 3x - 6<br />Divisor: x - 2<br /><br />Em seguida, realizamos a divisão sintética:<br /><br />```<br /> 2 -9 3 -6<br /> 2 -14 6<br /> __________<br /> 2 -7 -11 0<br />```<br /><br />O quociente é dado pelos coeficientes na última linha, exceto o último número, que é o resto. Portanto, o quociente é 2x^2 - 7x - 11 e o resto é 0.<br /><br />b) Para a divisão $(6a^{3}-7a^{2}+2a+1):(3a^{2}-5a+3)$, podemos usar a divisão sintética. Primeiro, escrevemos os coeficientes do polinômio dividendo e do divisor em ordem decrescente de grau:<br /><br />Dividendo: 6a^3 - 7a^2 + 2a + 1<br />Divisor: 3a^2 - 5a + 3<br /><br />Em seguida, realizamos a divisão sintética:<br /><br />```<br /> 6 -7 2 1<br /> 0 0 0<br /> __________<br /> 6 -7 2 1<br />```<br /><br />O quociente é dado pelos coeficientes na última linha, exceto o último número, que é o resto. Portanto, o quociente é 2a + 1 e o resto é 6a^3 - 7a^2 + 2a + 1.