05. Encontre a matriz inversa das matrizes a seguir,utilizando a matriz adjunta: a. [} -7&3 5&-2 ] b. [} 2&-1&0 3&-5&2 2&4&-3 ]

Para encontrar a matriz inversa utilizando a matriz adjunta, precisamos calcular a matriz adjunta e depois calcular o determinante da matriz original. A matriz inversa é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \]<br /><br />Onde \(\text{det}(A)\) é o determinante da matriz \(A\) e \(\text{adj}(A)\) é a matriz adjunta de \(A\).<br /><br />Vamos calcular a matriz inversa para cada uma das matrizes fornecidas:<br /><br />a. Para a matriz \(A = \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}\), o determinante é dado por:<br /><br />\[ \text{det}(A) = (-7) \cdot (-2) - 3 \cdot 5 = 14 - 15 = -1 \]<br /><br />A matriz adjunta é dada por:<br /><br />\[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -2 & -3 \\ -5 & -7 \end{bmatrix} \]<br /><br />Portanto, a matriz inversa é:<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{-1} \cdot \begin{bmatrix} -2 & -3 \\ -5 & -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} \]<br /><br />b. Para a matriz \(A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & -5 & 2 \\ 2 & 4 & -3 \end{bmatrix}\), o determinante é dado por:<br /><br />\[ \text{det}(A) = 2 \cdot (-5) \cdot (-3) + (-1) \cdot 2 \cdot 2 + 0 \cdot 3 \cdot 4 - 0 \cdot (-5) \cdot 2 - 2 \cdot 3 \cdot (-3) - (-1) \cdot 2 \cdot (-4) = 12 + 4 + 0 - 0 - 18 - 8 = 10 \]<br /><br />A matriz adjunta é dada por:<br /><br />\[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 0 \\ -2 & -2 & 2 \\ -2 & 10 & -6 \end{bmatrix} \]<br /><br />Portanto, a matriz inversa é:<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{10} \cdot \begin{bmatrix} -3 & -2 & 0 \\ -2 & -2 & 2 \\ -2 & 10 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.3 & -0.2 & 0 \\ -0.2 & -0.2 & 0.2 \\ -0.2 & 1 & -0.6 \end{bmatrix} \]<br /><br />Portanto, a matriz inversa da matriz a é \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} \) e a matriz inversa da matriz b é \( \begin{bmatrix} -0.3 & -0.2 & 0 \\ -0.2 & -0.2 & 0.2 \\ -0.2 & 1 & -0.6 \end{bmatrix} \).