12) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da P.G (1/4,1/2,1,2,4,ldots ,ldots )

Para calcular a soma dos 15 primeiros termos da progressão geométrica (P.G.) \((\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2, 4, \ldots)\), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.G.,<br />- \( r \) é a razão da P.G.,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />Para a P.G. dada:<br />- \( a_1 = \frac{1}{4} \),<br />- \( r = 2 \) (pois cada termo é o dobro do termo anterior),<br />- \( n = 15 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{15} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (2^{15} - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 2^{15} \):<br /><br />\[ 2^{15} = 32768 \]<br /><br />Agora, substituímos de volta na fórmula:<br /><br />\[ S_{15} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (32768 - 1)}{1} \]<br />\[ S_{15} = \frac{\frac{1}{4} \cdot 32767}{1} \]<br />\[ S_{15} = \frac{32767}{4} \]<br /><br />Portanto, a soma dos 15 primeiros termos da P.G. é:<br /><br />\[ S_{15} = 8196.75 \]