1) Resolva as irategrais indofinidas a) int (x+1)/(x^5) d x e) int (operatorname(sen)^2 x)/(7 cos ^2) x+(cos ^2 x)/(7 cos ^2) x d b) int (1)/(x^4) d x c) int (3 cos x)/(7 operatorname(sen)^2 x) d x d) int 2 cos ^2 (x+7 operatorname(tg) x)/(9 cos x) d x (tilibra)

a) Para resolver a integral \( \int \frac{x+1}{x^{5}} d x \), podemos dividir a expressão em duas partes e integrar cada uma separadamente:<br /><br />\( \int \frac{x+1}{x^{5}} d x = \int \frac{x}{x^{5}} d x + \int \frac{1}{x^{5}} d x \)<br /><br />A primeira integral pode ser simplificada para \( \int x^{-4} d x \), que é igual a \( -\frac{1}{3x^{3}} \). A segunda integral pode ser simplificada para \( -\frac{1}{4x^{4}} \). Portanto, a resposta final é:<br /><br />\( \int \frac{x+1}{x^{5}} d x = -\frac{1}{3x^{3}} - \frac{1}{4x^{4}} + C \), onde C é a constante de integração.<br /><br />b) Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^{4}} d x \), podemos usar a regra de integração de potência, que afirma que \( \int x^{n} d x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde n não é igual a -1. Neste caso, n = -4, então a integral é igual a:<br /><br />\( \int \frac{1}{x^{4}} d x = \int x^{-4} d x = -\frac{1}{3x^{3}} + C \)<br /><br />c) Para resolver a integral \( \int \frac{3 \cos x}{7 \operatorname{sen}^{2} x} d x \), podemos usar a substituição trigonométrica. Seja \( u = \sin x \), então \( du = \cos x dx \). Substituindo, temos:<br /><br />\( \int \frac{3 \cos x}{7 \operatorname{sen}^{2} x} d x = \int \frac{3}{7u^{2}} du = -\frac{3}{7u} + C = -\frac{3}{7\sin x} + C \)<br /><br />d) Para resolver a integral \( \int 2 \cos ^{2} \frac{x+7 \operatorname{tg} x}{9 \cos x} d x \), podemos usar a identidade trigonométrica \( \cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \) e a substituição \( u = \frac{x+7\tan x}{9\cos x} \), então \( du = \frac{1+7\sec^{2} x}{9\cos x} dx \). Substituindo, temos:<br /><br />\( \int 2 \cos ^{2} \frac{x+7 \operatorname{tg} x}{9 \cos x} d x = \int \frac{1 + \cos 2u}{9\cos u} du = \frac{1}{9}\int (1 + \cos 2u) du = \frac{1}{9}u + \frac{1}{18}\sin 2u + C = \frac{1}{9}\frac{x+7\tan x}{9\cos x} + \frac{1}{18}\sin 2\frac{x+7\tan x}{9\cos x} + C \)