(9) 7 m 14. Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 20 centimetros. a) Calcule a medida da altura desse triǎngulo. b) Calcule a medida da área da região delimitada por esse triângulo. 15. O lampião representado na figura a seguir está sus- penso por duas cordas perpendiculares entre si presas ao teto. A distância do lampião ao teto, em centimetros, é igual a (A) 7,8 (B) 84. (C) 9.0 (1) 9,6 16. Considere o triângulo retângulo a seguir. Calcule as medidas da altura relativa à hipotenusa (h) das projeçōes dos catetos (men) e da hipotenusa (a)

14. Para calcular a altura de um triângulo equilátero, podemos usar a fórmula: altura = (lado * sqrt(3)) / 2. Substituindo o valor do lado (20 cm) na fórmula, obtemos: altura = (20 * sqrt(3)) / 2 = 10 * sqrt(3) cm. Portanto, a altura do triângulo é 10 * sqrt(3) cm.<br /><br />15. A distância do lampião ao teto é igual a 7,8 cm. Isso pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Neste caso, a hipotenusa é a distância do lampião ao teto, e os outros dois lados são as duas cordas que sustentam o lampião. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: (distância do lampião ao teto)^2 = (distância entre as duas cordas)^2 + (distância entre uma das cordas e o lampião)^2. Substituindo os valores dados na equação, obtemos: (7,8)^2 = (distância entre as duas cordas)^2 + (distância entre uma das cordas e o lampião)^2. Resolvendo essa equação, encontramos que a distância do lampião ao teto é igual a 7,8 cm.<br /><br />16. Para calcular as medidas da altura relativa à hipotenusa (h), das projeções dos catetos (m e n) e da hipotenusa (a) de um triângulo retângulo, podemos usar as seguintes fórmulas: h = a / sqrt(2), m = a * sqrt(2) / 2, n = a * sqrt(2) / 2. Portanto, as medidas desses triângulos são: h = a / sqrt(2), m = a * sqrt(2) / 2, n = a * sqrt(2) / 2.