F5. 0 valor de cos22,5^circ é: (a) (sqrt (2))/(4) (d) -(sqrt (2+sqrt (2)))/(2) (b) -(sqrt (2-sqrt (2)))/(2) (e) (sqrt (2+sqrt (2)))/(2) (c) (sqrt (2-sqrt (2)))/(2)

Para encontrar o valor de \( \cos(22,5^\circ) \), podemos usar a fórmula de meia-ângulo. A fórmula de meia-ângulo é dada por:<br /><br />\[ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \]<br /><br />Neste caso, queremos encontrar o valor de \( \cos(22,5^\circ) \), então podemos aplicar a fórmula de meia-ângulo com \( \theta = 45^\circ \):<br /><br />\[ \cos(22,5^\circ) = \sqrt{\frac{1 + \cos(45^\circ)}{2}} \]<br /><br />Sabemos que \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), então substituindo esse valor na fórmula, temos:<br /><br />\[ \cos(22,5^\circ) = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[ \cos(22,5^\circ) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \]<br /><br />\[ \cos(22,5^\circ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (e) \( \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \).