Considere os seguintes conjuntos: square square square A partir dos conjuntos apresentados admitindo as operações usuais de adição e multiplicação correspondentes podemos compor as estruturas (A_(1)+ldots ),(B_(1)+,..) e (C,+,) Com base nas informações apresentadas, analise as seguintes afirmaçōes 1. A estrutura (A_(+)+ldots ) pode ser classificada como subanel do anel (Z,+,) dos inteiros II. A estrutura (B.+..) pode ser classificada como subanel do anel (R,+,) dos reais. III. A estrutura (C.+ldots ) pode ser classificada como subanel do anel (Z.div .) dos inteiros. Agora, assinale a alternativa correta:

Para analisar as afirmações apresentadas, precisamos considerar as operações de adição e multiplicação correspondentes aos conjuntos dados.<br /><br />1. A estrutura $(A_{+}+\ldots )$ pode ser classificada como subanel do anel $(Z,+,)$ dos inteiros.<br /><br />Para que isso seja verdadeiro, o conjunto $A$ deve ser fechado sob a operação de adição, ou seja, a soma de dois elementos de $A$ deve resultar em um elemento também pertencente a $A$. Além disso, a operação de adição deve ser associativa, comutativa e ter um elemento neutro.<br /><br />2. A estrutura $(B.+..)$ pode ser classificada como subanel do anel $(R,+,)$ dos reais.<br /><br />Para que isso seja verdadeiro, o conjunto $B$ deve ser fechado sob a operação de adição, ou seja, a soma de dois elementos de $B$ deve resultar em um elemento também pertencente a $B$. Além disso, a operação de adição deve ser associativa, comutativa e ter um elemento neutro.<br /><br />3. A estrutura $(C.+\ldots )$ pode ser classificada como subanel do anel $(Z,\cdot )$ dos inteiros.<br /><br />Para que isso seja verdadeiro, o conjunto $C$ deve ser fechado sob a operação de multiplicação, ou seja, o produto de dois elementos de $C$ deve resultar em um elemento também pertencente a $C$. Além disso, a operação de multiplicação deve ser associativa, comutativa, ter um elemento neutro e ter inversos.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />II. A estrutura $(B.+..)$ pode ser classificada como subanel do anel $(R,+,)$ dos reais.