7. Para pagar o curso superior de sua filha, Sr Júlio decidiu aplicar um na caderneta de poupança à taxa de juros compostos de 5% ao ano. Se o curso da sua filha custa R 10.000,00 quanto ele deve aplicar . no mínimo , para que daqui a 4 anos consiga resgatar todo o valor do curso? (Considere 1,05^4=1,215 a) R 8.600,00 b) R 8.250,00 C) R 8.200,00 d) R 8.000,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final desejado (o valor que queremos atingir)<br />- P é o valor principal (o valor que devemos aplicar)<br />- i é a taxa de juros (em forma decimal)<br />- n é o número de períodos (anos)<br /><br />No caso em questão, queremos atingir o valor de R$ 10.000,00 em 4 anos, com uma taxa de juros de 5% ao ano. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 10.000 = P \times (1 + 0,05)^4 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos:<br /><br />\[ 10.000 = P \times 1,215 \]<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de P dividindo ambos os lados da equação por 1,215:<br /><br />\[ P = \frac{10.000}{1,215} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ P \approx 8.251,46 \]<br /><br />Portanto, o valor mínimo que o Sr. Júlio deve aplicar para que sua filha consiga resgatar todo o valor do curso daqui a 4 anos é de aproximadamente R$ 8.251,46.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) R$ 8.250,00.