2. Determine a soma dos 200 primeiros termos da PA(-14,-11,-8,ldots )

Para determinar a soma dos 200 primeiros termos da progressão aritmética (PA) dada, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da PA.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA.<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos da PA.<br />- o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da PA dada, temos:<br />- \( a_1 = -14 \) (primeiro termo)<br />- \( d = 3 \) (razão comum)<br />- \( n = 200 \) (número de termos)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, tem\[ S_{200} = \frac{200}{2} \cdot (2(-14) + (200-1)3) \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{200} = 100 \cdot (-28 + 597) \]<br /><br />\[ S_{200} = 100 \cdot 569 \]<br /><br />\[ S_{200} = 56900 \]<br /><br />Portanto, a soma dos 200 primeiros termos da PA é igual a 56900.