REVIS O DE L OGAR ITMO s 1) Consider indo as aproximações log2=0,3e log3=0,48 calcule: a log0,06

Para calcular o valor de \( \log(0,06) \), podemos usar as aproximações fornecidas para \( \log(2) \) e \( \log(3) \).<br /><br />Primeiro, vamos expressar \( 0,06 \) como uma fração com base em 2 e 3:<br /><br />\[ 0,06 = \frac{6}{100} = \frac{3 \times 2}{10^2} = \frac{3 \times 2}{2^2 \times 5^2} = \frac{3 \times 2}{4 \times 25} = \frac{3 \times 2}{2^2 \times 5^2} \]<br /><br />Agora, podemos usar as propriedades dos logaritmos para calcular \( \log(0,06) \):<br /><br />\[ \log(0,06) = \log\left(\frac{3 \times 2}{2^2 \times 5^2}\right) \]<br /><br />Usando as propriedades dos logaritmos, podemos separar a fração:<br /><br />\[ \log(0,06) = \log(3) + \log(2) - \log(2^2) - \log(5^2) \]<br /><br />Agora, podemos substituir as aproximações fornecidas para \( \log(2) \) e \( \log(3) \):<br /><br />\[ \log(0,06) = 0,48 + 0,3 - 2 \log(2) - 2 \log(5) \]<br /><br />Para calcular \( \log(5) \), podemos usar a relação entre \( \log(10) \) e \( \log(2) \) e \( \log(5) \):<br /><br />\[ \log(10) = \log(2 \times 5) = \log(2) + \log(5) \]<br /><br />Sabemos que \( \log(10) = 1 \), então podemos substituir esse valor na equação:<br /><br />\[ 1 = 0,3 + 0,48 - 2 \log(2) - 2 \log(5) \]<br /><br />Resolvendo essa equação, podemos encontrar o valor de \( \log(5) \):<br /><br />\[ 1 = 0,78 - 2 \log(2) - 2 \log(5) \]<br /><br />\[ 2 \log(2) + 2 \log(5) = 0,78 - 1 \]<br /><br />\[ 2 \log(2) + 2 \log(5) = -0,22 \]<br /><br />\[ \log(2) + \log(5) = -0,11 \]<br /><br />\[ \log(5) = -0,11 - \log(2) \]<br /><br />\[ \log(5) = -0,11 - 0,3 \]<br /><br />\[ \log(5) = -0,41 \]<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na expressão original para calcular \( \log(0,06) \):<br /><br />\[ \log(0,06) = 0,48 + 0,3 - 2 \times 0,3 - 2 \times (-0,41) \]<br /><br />\[ \log(0,06) = 0,48 + 0,3 + 0,6 + 0,82 \]<br /><br />\[ \log(0,06) = 1,92 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( \log(0,06) \) é aproximadamente 1,92.