29. Sendo sen alpha =sqrt (a-2) e cosalpha =a-1 deter- mine a. 3D. (PUC SP) Sendo cosx=(1)/(m) e senx=(sqrt (m+1))/(m) determine m.

Para resolver a primeira parte da questão, precisamos usar as identidades trigonométricas para relacionar seno e cosseno de um ângulo.<br /><br />Dado que $\alpha = \sqrt{a-2}$ e $\cos \alpha = a-1$, podemos usar a identidade $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ para encontrar o valor de $\sin \alpha$.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$\sin^2 \alpha + (a-1)^2 = 1$<br /><br />Substituindo $\alpha = \sqrt{a-2}$, temos:<br /><br />$\sin^2 \sqrt{a-2} + (a-1)^2 = 1$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $a$.<br /><br />Para resolver a segunda parte da questão, precisamos usar as identidades trigonométricas para relacionar seno e cosseno de um ângulo.<br /><br />Dado que $\cos x = \frac{1}{m}$ e $\sin x = \frac{\sqrt{m+1}}{m}$, podemos usar a identidade $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ para encontrar o valor de $m$.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$\left(\frac{\sqrt{m+1}}{m}\right)^2 + \left(\frac{1}{m}\right)^2 = 1$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $m$.