Considerando a aplicação da distribuição de Poisson analise a situação a seguir. Suponha que a média aritmética correspondente ao número de clientes que chegam ao banco por minuto durante o intervalo entre meio-dia às 13 horas seja igual a 2,5. Qual a probabilidade de que, em um determinado minuto chegarão exatamente dois cientes? Equalé a probabilidade de que em um determinado minuto, chegarão mais de dois clientes?Respectivamente,assinale a alternative CORRETA: 0,2565;0,4562x 0,1359;0,8641. 0,8641;0,1850. 0,1850;0,1359. 0,1850;0,0302.

Para resolver essa situação usando a distribuição de Poisson, precisamos calcular as probabilidades correspondentes.<br /><br />1. **Probabilidade de exatamente dois clientes chegarem em um determinado minuto:**<br /><br />A fórmula da distribuição de Poisson é dada por:<br /><br />\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]<br /><br />onde \( \lambda \) é a média (2,5 neste caso) e \( k \) é o número de eventos (2 neste caso).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P(X = 2) = \frac{2.5^2 e^{-2.5}}{2!} \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ P(X = 2) = \frac{6.25 \times 0.0821}{2} \approx 0.2565 \]<br /><br />2. **Probabilidade de mais de dois clientes chegarem em um determinado minuto:**<br /><br />Para calcular isso, precisamos calcular a probabilidade de zero, um ou dois clientes chegarem e subtrair essa soma da probabilidade total (1).<br /><br />\[ P(X > 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) \]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[ P(X = 0) = \frac{2.5^0 e^{-2.5}}{0!} = 0.0821 \]<br /><br />\[ P(X = 1) = \frac{2.5^1 e^{-2.5}}{1!} = 0.2055 \]<br /><br />\[ P(X = 2) = 0.2565 \] (já calculado)<br /><br />Somando essas probabilidades:<br /><br />\[ P(X \leq 2) = 0.0821 + 0.2055 + 0.2565 = 0.5441 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de mais de dois clientes chegar é:<br /><br />\[ P(X > 2) = 1 - 0.5441 = 0.4559 \]<br /><br />Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa correta é:<br /><br />\[ \boxed{0,2565; 0,4562} \]