((sqrt (10)+2)(sqrt (30)-2)sqrt (2))/(2)

Para resolver essa expressão, podemos simplificar o numerador primeiro. Multiplicando os termos dentro dos parênteses, temos:<br /><br />$(\sqrt{10} + 2)(\sqrt{30} - 2) = \sqrt{10} \cdot \sqrt{30} - \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{30} - 2 \cdot 2$<br /><br />Simplificando cada termo, temos:<br /><br />$\sqrt{10} \cdot \sqrt{30 \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$<br /><br />$-\sqrt{10} \cdot 2 = -2\sqrt{10}$<br /><br />$2 \cdot \sqrt{30} = 2\sqrt{30}$<br /><br />$-2 \cdot 2 = -4$<br /><br />Somando todos os termos, temos:<br /><br />$10\sqrt{3} - 2\sqrt{10} + 2\sqrt{30} - 4$<br /><br />Agora, podemos simplificar o numerador dividindo por 2:<br /><br />$\frac{10\sqrt{3} - 2\sqrt{10} + 2\sqrt{30} - 4}{2}$<br /><br />Dividindo cada termo por 2, temos:<br /><br />$5\sqrt{3} - \sqrt{10} + \sqrt{30} - 2$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />$\frac{(\sqrt{10} + 2)(\sqrt{30} - 2)\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{3} - \sqrt{10} + \sqrt{30} - 2$