. (Adaptada UEPA) Um carro cujo preço à vista é R 48.000,00 , pode ser adquirido pagando uma entrada e o restante em 5 parcelas seguindo uma progressão geométrica decrescente. Você decide optar por pagar pelas prestações e foi informado que a segunda parcela é de R 4.000,00 e a quarta parcela é de R 1.000,00 Quanto será pago de entrada?

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a razão da progressão geométrica decrescente e calcular o valor total das parcelas.<br /><br />Sabemos que a segunda parcela é de R$ 4.000,00 e a quarta parcela é de R$ 1.000,00. Podemos usar esses valores para encontrar a razão da progressão geométrica.<br /><br />Seja r a razão da progressão geométrica. Então, temos:<br /><br />2ª parcela = 1ª parcela * r<br />4ª parcela = 2ª parcela * r<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />4.000 = 1ª parcela * r<br />1.000 = 4.000 * r<br /><br />Podemos resolver a segunda equação para encontrar o valor de r:<br /><br />r = 1.000 / 4.000 = 0,25<br /><br />Agora que encontramos o valor de r, podemos calcular o valor total das parcelas usando a fórmula da soma de uma progressão geométrica:<br /><br />S = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Onde S é o valor total das parcelas, a é o valor da primeira parcela, r é a razão da progressão geométrica e n é o número de termos.<br /><br />No nosso caso, a = 4.000, r = 0,25 e n = 5. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />S = 4.000 * (1 - 0,25^5) / (1 - 0,25)<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />S = 4.000 * (1 - 0,00977) / 0,75<br />S = 4.000 * 0,99023 / 0,75<br />S = 5.244,96<br /><br />Agora que encontramos o valor total das parcelas, podemos calcular o valor da entrada:<br /><br />Valor da entrada = Preço à vista - Valor total das parcelas<br />Valor da entrada = 48.000 - 5.244,96<br />Valor da entrada = 42.755,04<br /><br />Portanto, o valor da entrada será de R$ 42.755,04.