2) UNESP -2017 Uma função quadrática fé dada por f(x)=x^2+bx+c , com b e c reais. Se f(1)= e f(2)-f(3)=1 , o menor valor que f(x) pode assumir,quando x varia no conjunt dos números reais, é igual a: a) -12 b) -6 c) -10 d) -5 e) -9

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações fornecidas para encontrar os valores de b e c na função quadrática f(x) = x^2 + bx + c.<br /><br />Sabemos que f(1) = 1, então substituindo x = 1 na função, temos:<br /><br />1^2 + b(1) + c = 1<br />1 + b + c = 1<br />b + c = 0 (1)<br /><br />Também sabemos que f(2) - f(3) = 1, então substituindo x = 2 e x = 3 na função, temos:<br /><br />f(2) = 2^2 + b(2) + c = 4 + 2b + c<br />f(3) = 3^2 + b(3) + c = 9 + 3b + c<br /><br />(4 + 2b + c) - (9 + 3b + c) = 1<br />4 + 2b + c - 9 - 3b - c = 1<br />-5 - b = 1<br />- b = 1 + 5<br />- b = 6<br />b = -6 (2)<br /><br />Agora, substituindo o valor de b na equação (1), temos:<br /><br />-6 + c = 0<br />c = 6<br /><br />Portanto, a função quadrática é f(x) = x^2 - 6x + 6.<br /><br />Para encontrar o menor valor que essa função pode assumir, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula do vértice de uma parábola dada por f(x) = ax^2 + bx + c é x = -b/2a.<br /><br />Nesse caso, a = 1 e b = -6, então:<br /><br />x = -(-6)/(2(1))<br />x = 6/2<br />x = 3<br /><br />Agora, substituindo x = 3 na função, temos:<br /><br />f(3) = 3^2 - 6(3) + 6<br />f(3) = 9 - 18 + 6<br />f(3) = -3<br /><br />Portanto, o menor valor que a função f(x) = x^2 - 6x + 6 pode assumir é -3.<br /><br />Portanto, a resposta correta é nenhuma das opções fornecidas.