6) (FGV) Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R 7.200,00 em cinco meses e em oito meses, esse montante passa a valer R 7.680,00 Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é

Para calcular a taxa de juros aplicada a esse capital, podemos usar a fórmula do montante em juros simples:<br /><br /> o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( i \) é a taxa de juros,<br />- \( t \) é o tempo em meses.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o capital inicial \( P \) usando os dados dos cinco meses:<br /><br />\[ 7.200 = P + P \cdot i \cdot 5 \]<br />\[ 7.200 = P(1 + 5i) \]<br /><br />Agora, vamos calcular o capital inicial \( P \) usando os dados dos oito meses:<br /><br />\[ 7.680 = P + P \cdot i \cdot 8 \]<br />\[ 7.680 = P(1 + 8i) \]<br /><br />Vamos resolver essas duas equações simultaneamente. Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />\[ \frac{7.680}{7.200} = \frac{P(1 + 8i)}{P(1 + 5i)} \]<br />\[ \frac{7.680}{7.200} = \frac{1 + 8i}{1 + 5i} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ \frac{7.680}{7.200} = \frac{1 + 8i}{1 + 5i} \]<br />\[ 1.0667 = \frac{1 + 8i}{1 + 5i} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( 1 + 5i \):<br /><br />\[ 1.0667(1 + 5i) = 1 + 8i \]<br /><br />Distribuindo:<br /><br />\[ 1.0667 + 5.3335i = 1 + 8i \]<br /><br />Comparando os coeficientes de \( i \):<br /><br />\[ 5.3335i = 8i \]<br />\[ 5.3335 = 8 \]<br />\[ i = \frac{8}{5.3335} \]<br />\[ i \approx 1.5\% \]<br /><br />Portanto, a taxa de juros aplicada a esse capital é aproximadamente 1,5% ao mês.