1. Encontre o número real expresso por: sen360^circ +sen540^circ -4sen1710^circ b) cos810^circ +4cos3780^circ -(1)/(2)cos1350^circ

Para resolver essas expressões trigonométricas, podemos usar as propriedades dos senos e cossenos.<br /><br />a) $sen360^{\circ }+sen540^{\circ }-4sen1710^{\circ }$<br /><br />Primeiro, vamos reduzir os ângulos a valores dentro de um período completo (0° a 360°):<br /><br />- $sen360^{\circ } = sen(360^{\circ } + 0^{\circ }) = sen0^{\circ } = 0$<br />- $sen540^{\circ } = sen(540^{\circ } - 360^{\circ }) = sen180^{\circ } = 0$<br />- $sen1710^{\circ } = sen(1710^{\circ } - 4 \times 360^{\circ }) = sen30^{\circ } = \frac{1}{2}$<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />$0 + 0 - 4 \times \frac{1}{2} = -2$<br /><br />Portanto, o número real expresso por essa expressão é -2.<br /><br />b) $cos810^{\circ }+4cos3780^{\circ }-\frac {1}{2}cos1350^{\circ }$<br /><br />Novamente, vamos reduzir os ângulos a valores dentro de um período completo (0° a 360°):<br /><br />- $cos810^{\circ } = cos(810^{\circ } - 2 \times 360^{\circ }) = cos90^{\circ } = 0$<br />- $cos3780^{\circ } = cos(3780^{\circ } - 10 \times 360^{\circ }) = cos0^{\circ } = 1$<br />- $cos1350^{\circ } = cos(1350^{\circ } - 3 \times 360^{\circ }) = cos30^{\circ } = \frac{\sqrt{3}}{2}$<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />$0 + 4 \times 1 - \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 - \frac{\sqrt{3}}{4}$<br /><br />Portanto, o número real expresso por essa expressão é $4 - \frac{\sqrt{3}}{4}$.