11) no primeiro dia de um mês um paciente recebe 3: Gotas de remédio, no 2^circ dia recebe 9 Gotas; no 3^circ dia 27 Gotas e assim por diaite quantas Gotas recebev ao Final de 8 dias?

Para resolver esse problema, podemos observar que a quantidade de gotas recebidas por dia forma uma progressão geométrica. Vamos analisar a sequência:<br /><br />- 1º dia: 3 gotas<br />- 2º dia: 9 gotas<br />- 3º dia: 27 gotas<br /><br />Podemos ver que cada dia a quantidade de gotas é multiplicada por 3. Portanto, a razão dessa progressão geométrica é 3.<br /><br />Para encontrar a quantidade de gotas recebidas ao final de 8 dias, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:<br /><br />\[ S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \]<br /><br />onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos termos até o \( n \)-ésimo termo,<br />- \( a \) é o primeiro termo da progressão,<br />- \( r \) é a razão da progressão,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />Para este problema:<br />- \( a = 3 \) (gotas no primeiro dia),<br />- \( r = 3 \) (razão),<br />- \( n = 8 \) (número de dias).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_8 = 3 \cdot \frac{3^8 - 1}{3 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 3^8 \):<br /><br />\[ 3^8 = 6561 \]<br /><br />Agora, substituímos de volta na fórmula:<br /><br />\[ S_8 = 3 \cdot \frac{6561 - 1}{2} \]<br />\[ S_8 = 3 \cdot \frac{6560}{2} \]<br />\[ S_8 = 3 \cdot 3280 \]<br />\[ S_8 = 9840 \]<br /><br />Portanto, ao final de 8 dias, o paciente recebeu 9840 gotas de remédio.