1. Determine kin R para que: a) y=log_(k+4)3 seja crescente; b) y=log_(-k+9) 12 seja decrescente; C) y=log_(3k+12) 7 seja crescente; d) y=log_(5k-1)2 seja decrescente.

Para determinar o valor de \( k \) em cada caso, precisamos analisar as condições dadas para que as funções logarítmicas sejam crescentes ou decrescentes.<br /><br />a) Para que a função \( y = \log_{k+4}3 \) seja crescente, o logaritmo deve ser de base maior que 1. Portanto, temos:<br /><br />\( k + 4 > 1 \)<br /><br />Resolvendo essa inequação, encontramos:<br /><br />\( k > -3 \)<br /><br />Portanto, para que a função seja crescente, \( k \) deve ser maior que -3.<br /><br />b) Para que a função \( y = \log_{-k+9}12 \) seja decrescente, o logaritmo deve ser de base menor que 1. Portanto, temos:<br /><br />\( -k + 9 < 1 \)<br /><br />Resolvendo essa inequação, encontramos:<br /><br />\( -k < -8 \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por -1, temos:<br /><br />\( k > 8 \)<br /><br />Portanto, para que a função seja decrescente, \( k \) deve ser maior que 8.<br /><br />c) Para que a função \( y = \log_{3k+12}7 \) seja crescente, o logaritmo deve ser de base maior que 1. Portanto, temos:<br /><br />\( 3k + 12 > 1 \)<br /><br />Resolvendo essa inequação, encontramos:<br /><br />\( 3k > -11 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />\( k > -\frac{11}{3} \)<br /><br />Portanto, para que a função seja crescente, \( k \) deve ser maior que -\(\frac{11}{3}\).<br /><br />d) Para que a função \( y = \log_{5k-1}2 \) seja decrescente, o logaritmo deve ser de base menor que 1. Portanto, temos:<br /><br />\( 5k - 1 < 1 \)<br /><br />Resolvendo essa inequação, encontramos:<br /><br />\( 5k < 2 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />\( k < \frac{2}{5} \)<br /><br />Portanto, para que a função seja decrescente, \( k \) deve ser menor que \(\frac{2}{5}\).<br /><br />Em resumo, os valores de \( k \) para que as funções sejam crescentes ou decrescentes são:<br /><br />a) \( k > -3 \) (crescente)<br />b) \( k > 8 \) (decrescente)<br />c) \( k > -\frac{11}{3} \) (crescente)<br />d) \( k < \frac{2}{5} \) (decrescente)