ponto M se encontra na base AC de um triangulo isósceles A BC. E no interior de ABC se encontra o ponto ângulo hat (PAB)=Phat (CA) calcule Ahat (P)B+Mhat (P)C , sabendo que AM=MC e Bhat (P)C=90^circ

Para resolver o problema, vamos analisar as informações dadas:<br /><br />1. O triângulo \( \triangle ABC \) é isósceles com \( AM = MC \), o que implica que \( M \) é o ponto médio de \( AC \).<br /><br />2. Temos que \( \angle BPC = 90^\circ \).<br /><br />3. Também sabemos que \( \angle PAB = \angle PCA \).<br /><br />Queremos calcular \( \angle APB + \angle MPC \).<br /><br />Como \( \angle BPC = 90^\circ \), podemos usar a propriedade dos ângulos em um triângulo para encontrar os outros ângulos.<br /><br />No triângulo \( \triangle ABP \), temos:<br />\[ \angle APB = 180^\circ - (\angle PAB + \angle PBA) \]<br /><br />No triângulo \( \triangle MCP \), temos:<br />\[ \angle MPC = 180^\circ - (\angle PCA + \angle PCM) \]<br /><br />Sabendo que \( \angle PAB = \angle PCA \), e considerando que \( \angle BPC = 90^\circ \), podemos concluir que:<br /><br />\[ \angle APB + \angle MPC = 90^\circ \]<br /><br />Portanto, a soma dos ângulos \( \angle APB + \angle MPC \) é \( 90^\circ \).