Calcule o determinante da matriz J - J=(} 2&-1&3 4&0&-2 1&5&3 )

Para calcular o determinante da matriz J, podemos usar o método de expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante passo a passo:<br /><br />$J = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 0 & -2 \\ 1 & 5 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Expansão por cofatores:<br /><br />$\text{det}(J) = 2 \cdot \text{Cof}(J_{11}) - (-1) \cdot \text{Cof}(J_{12}) + 3 \cdot \text{Cof}(J_{13})$<br /><br />Onde $J_{ij}$ é o elemento da matriz J na linha i e coluna j.<br /><br />Calculando os cofatores:<br /><br />$\text{Cof}(J_{11}) = (-1)^{1+1} \cdot \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} = 0 \cdot 3 - (-2) \cdot 5 = 10$<br /><br />$\text{Cof}(J_{12}) = (-1)^{1+2} \cdot \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = -1 \cdot (4 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) = -1 \cdot (12 + 2) = -14$<br /><br />$\text{Cof}(J_{13}) = (-1)^{1+3} \cdot \begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot (4 \cdot 5 - 0 \cdot 1) = 20$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula do determinante:<br /><br />$\text{det}(J) = 2 \cdot 10 - (-1) \cdot (-14) + 3 \cdot 20 = 20 - 14 + 60 = 66$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz J é igual a 66.