square is 36 square o square (2)/(A)=(B)/(12)=(C)/(18)=(24)/(D)

Para resolver essa proporção, podemos usar a regra de três.<br /><br />Dado que $\frac{2}{A} = \frac{B}{12} = \frac{C}{18} = \frac{24}{D}$, podemos igualar qualquer uma dessas frações a uma das outras.<br /><br />Vamos igualar $\frac{2}{A}$ a $\frac{B}{12}$:<br /><br />$\frac{2}{A} = \frac{B}{12}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $12A$, temos:<br /><br />$24B = 12A$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $12$, temos:<br /><br />$2B = A$<br /><br />Agora, igualando $\frac{2}{A}$ a $\frac{C}{18}$:<br /><br />$\frac{2}{A} = \frac{C}{18}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $18A$, temos:<br /><br />$36C = 18A$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $18$, temos:<br /><br />$2C = A$<br /><br />Agora, igualando $\frac{2}{A}$ a $\frac{24}{D}$:<br /><br />$\frac{2}{A} = \frac{24}{D}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $AD$, temos:<br /><br />$2D = 24A$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$, temos:<br /><br />$D = 12A$<br /><br />Agora, substituindo $A = 2B$ e $D = 12A$ na proporção original, temos:<br /><br />$\frac{2}{2B} = \frac{B}{12} = \frac{C}{18} = \frac{24}{12B}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{1}{B} = \frac{B}{12} = \frac{C}{18} = 2$<br /><br />Portanto, $B = 12$, $A = 2B = 24$, $C = 18B = 216$ e $D = 12A = 288$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />$\boxed{A = 24, B = 12, C = 216, D = 288}$