a) Simplifiq ue a ex pres são: A=(10^-610^2)/(10^2)10^(2)div (10^2)/(10^3)10^(-2)

Para simplificar a expressão dada, podemos aplicar as propriedades das potências. Vamos analisar cada parte da expressão:<br /><br />$A=\frac {10^{-6}10^{2}}{10^{2}10^{2}}\div \frac {10^{2}}{10^{3}10^{-2}}$<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a primeira parte da expressão:<br /><br />$\frac {10^{-6}10^{2}}{10^{2}10^{2}}$<br /><br />Aplicando a propriedade das potências que diz que $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$, podemos simplificar o numerador:<br /><br />$10^{-6} \cdot 10^{2} = 10^{-6+2} = 10^{-4}$<br /><br />Aplicando a propriedade das potências que diz que $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, podemos simplificar o denominador:<br /><br />$10^{2} \cdot 10^{2} = 10^{2+2} = 10^{4}$<br /><br />Portanto, a primeira parte da expressão simplificada é:<br /><br />$\frac {10^{-4}}{10^{4}}$<br /><br />Aplicando novamente a propriedade das potências, podemos simplificar essa fração:<br /><br />$10^{-4} \cdot 10^{-4} = 10^{-4-4} = 10^{-8}$<br /><br />Agora, vamos simplificar a segunda parte da expressão:<br /><br />$\frac {10^{2}}{10^{3}10^{-2}}$<br /><br />Aplicando a propriedade das potências que diz que $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$, podemos simplificar o denominador:<br /><br />$10^{3} \cdot 10^{-2} = 10^{3-2} = 10^{1}$<br /><br />Portanto, a segunda parte da expressão simplificada é:<br /><br />$\frac {10^{2}}{10^{1}}$<br /><br />Aplicando novamente a propriedade das potências, podemos simplificar essa fração:<br /><br />$10^{2} \cdot 10^{-1} = 10^{2-1} = 10^{1}$<br /><br />Agora, podemos substituir as partes simplificadas na expressão original:<br /><br />$A = \frac {10^{-8}}{10^{1}}$<br /><br />Aplicando novamente a propriedade das potências, podemos simplificar essa fração:<br /><br />$10^{-8} \cdot 10^{-1} = 10^{-8-1} = 10^{-9}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />$A = 10^{-9}$<br /><br />Espero que isso ajude a esclarecer como simplificar a expressão dada.